Πόσες Τρύπες Έχει το Ανθρώπινο Σώμα; Η Απάντηση των Μαθηματικών θα σε Εκπλήξει!
Το ανθρώπινο σώμα είναι εξαιρετικά πολύπλοκο, με πολλά ανοίγματα και μερικές εξόδους. Αλλά ακριβώς πόσες τρύπες έχει κάθε άνθρωπος;
Ακούγεται σαν μια αρκετά απλή ερώτηση για να απαντηθεί — απαριθμήστε τα ανοίγματα και προσθέστε τα. Αλλά δεν είναι τόσο εύκολο μόλις αρχίσετε να εξετάζετε ερωτήσεις όπως: “Τι ακριβώς είναι μια τρύπα;” “Μετράει κάθε άνοιγμα;” Και “γιατί οι μαθηματικοί δεν γνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ ενός καλαμιού και ενός ντόνατ;”
Πριν ξεκινήσουμε να μετράμε, πρέπει να συμφωνήσουμε τι συνιστά μια “τρύπα”. Η Katie Steckles, λέκτορας μαθηματικών στο Manchester Metropolitan University στο Ηνωμένο Βασίλειο και ελεύθερος επαγγελματίας επικοινωνίας μαθηματικών, δήλωσε στο Live Science ότι οι μαθηματικοί “χρησιμοποιούν τον όρο ‘τρύπα’ για να δηλώσουν μια σαν την τρύπα σε ένα ντόνατ: μια που διαπερνά εντελώς ένα σχήμα και βγαίνει από την άλλη πλευρά.”
Αλλά αν σκάψετε μια “τρύπα” στην παραλία, ο στόχος σας πιθανότατα δεν είναι να σκάψετε μέχρι την άλλη πλευρά του κόσμου. Πολλοί άνθρωποι θα θεωρούσαν μια τρύπα ως μια εσοχή σε ένα συμπαγές αντικείμενο. Αλλά “αυτό δεν είναι μια αληθινή τρύπα, καθώς έχει ένα τέλος”, είπε η Steckles.
Ομοίως, ο επικοινωνιολόγος μαθηματικών James Arthur, ο οποίος εδρεύει στο Ηνωμένο Βασίλειο, δήλωσε στο Live Science ότι “στην τοπολογία, μια ‘τρύπα’ είναι μια τρύπα που διαπερνά, δηλαδή μπορείτε να βάλετε το δάχτυλό σας μέσα από το αντικείμενο.”
Όταν σκάβουμε μια σήραγγα κάτω από τη θάλασσα, όπως η Σήραγγα της Μάγχης που συνδέει το Ηνωμένο Βασίλειο και τη Γαλλία, οι μηχανικοί ξεκίνησαν σκάβοντας δύο ανοίγματα. Αλλά μόλις αυτά τα δύο έργα σκαψίματος ενώθηκαν, η Σήραγγα της Μάγχης έγινε ένα θεμελιωδώς διαφορετικό αντικείμενο (αυτό που ο Arthur και οι μηχανικοί θα αποκαλούσαν “τρύπα που διαπερνά”) — όπως ένα καλαμάκι ή ένας σωλήνας με ένα άνοιγμα σε κάθε άκρο.
Και αν ρωτήσετε τους ανθρώπους πόσες τρύπες έχει ένα καλαμάκι, θα λάβετε μια σειρά διαφορετικών απαντήσεων: μία, δύο ή ακόμα και καμία. Αυτό είναι αποτέλεσμα της καθημερινής μας αντίληψης για το τι συνιστά μια τρύπα.
Για να βρούμε μια συνεπή απάντηση, μπορούμε να στραφούμε στα μαθηματικά. Και το πρόβλημα της ταξινόμησης του αριθμού των τρυπών σε ένα αντικείμενο εμπίπτει ακριβώς στη σφαίρα της τοπολογίας.
Για έναν τοπολόγο, τα πραγματικά σχήματα των αντικειμένων δεν είναι σημαντικά. Αντίθετα, “η τοπολογία ασχολείται περισσότερο με τις θεμελιώδεις ιδιότητες των σχημάτων και τον τρόπο με τον οποίο τα πράγματα συνδέονται μεταξύ τους στο χώρο”, είπε η Steckles.
Στην τοπολογία, τα αντικείμενα μπορούν να ομαδοποιηθούν ανάλογα με τον αριθμό των τρυπών που διαθέτουν. Για παράδειγμα, ένας τοπολόγος δεν βλέπει καμία διαφορά μεταξύ μιας μπάλας του γκολφ, μιας μπάλας του μπέιζμπολ ή ακόμα και ενός Frisbee. Εάν ήταν όλα φτιαγμένα από πλαστελίνη, θα μπορούσαν θεωρητικά να συμπιεστούν, να τεντωθούν ή να τροποποιηθούν με άλλο τρόπο ώστε να μοιάζουν μεταξύ τους χωρίς να δημιουργήσουν ή να κλείσουν τρύπες στην πλαστελίνη ή να κολλήσουν διαφορετικά μέρη μεταξύ τους, υποστήριξε η Steckles.
Ωστόσο, για έναν τοπολόγο, αυτά τα αντικείμενα είναι θεμελιωδώς διαφορετικά από ένα κουλούρι, ένα ντόνατ ή ένα στεφάνι μπάσκετ, τα οποία έχουν από μία τρύπα στη μέση τους. Ένα σχήμα οκτώ με δύο τρύπες και ένα κουλούρι πρέτζελ με τρεις είναι και πάλι διαφορετικά τοπολογικά αντικείμενα.
Ένας χρήσιμος τρόπος για να μπείτε στον τρόπο σκέψης των μαθηματικών σχετικά με το πρόβλημα του καλαμιού είναι να “φανταστείτε ότι το καλαμάκι μας είναι φτιαγμένο από πλαστελίνη”, είπε ο Arthur. “Ας πάρουμε αυτό το καλαμάκι και ας συμπιέσουμε σιγά σιγά την κορυφή προς τα κάτω, φροντίζοντας να παραμείνει ανοιχτή η τρύπα στη μέση. Θα το συμπιέσουμε μέχρι να βρεθούμε σε ένα σχήμα που μοιάζει με ντόνατ.” Οι μαθηματικοί, είπε ο Arthur, θα έλεγαν ότι “το καλαμάκι είναι ομοιομορφικό με ένα ντόνατ.”
Η μακριά, λεπτή αναλογία διαστάσεων του καλαμιού και το γεγονός ότι τα δύο ανοίγματα είναι σχετικά μακριά μεταξύ τους είναι ίσως αυτό που δημιουργεί την υπόθεση των δύο τρυπών. Αλλά για έναν τοπολόγο, τα κουλούρια, τα στεφάνια μπάσκετ και τα ντόνατ είναι όλα τοπολογικά ισοδύναμα με ένα καλαμάκι με μία μόνο τρύπα. “Η τρύπα σε ένα καλαμάκι το διαπερνά εντελώς και το άνοιγμα στο άλλο άκρο είναι απλώς το πίσω μέρος της ίδιας τρύπας”, είπε η Steckles.
Επιστροφή στο ανθρώπινο σώμα
Οπλισμένοι με τον τοπολογικό ορισμό μιας τρύπας, μπορούμε να αντιμετωπίσουμε την αρχική ερώτηση: Πόσες τρύπες έχει το ανθρώπινο σώμα; Ας προσπαθήσουμε πρώτα να απαριθμήσουμε όλα τα ανοίγματα που έχουμε. Τα προφανή είναι πιθανώς το στόμα μας, οι ουρήθρες μας (από όπου κατουράμε) και οι πρωκτοί μας, καθώς και τα ανοίγματα στα ρουθούνια και τα αυτιά μας. Για κάποιους από εμάς, υπάρχουν επίσης γαλακτοφόροι πόροι στις θηλές και τους κόλπους.
Υπάρχουν επίσης τέσσερα λιγότερο προφανή ανοίγματα που έχουμε όλοι στις γωνίες των βλεφάρων που βρίσκονται πιο κοντά στη μύτη μας — τα τέσσερα δακρυϊκά σημεία, τα οποία αποστραγγίζουν τα δάκρυα από τα μάτια μας στις ρινικές κοιλότητες. Σε ακόμη μικρότερη κλίμακα υπάρχουν οι πόροι που επιτρέπουν στον ιδρώτα να διαφύγει από το σώμα μας και το σμήγμα να λιπαίνει το δέρμα μας. Συνολικά υπάρχουν δυνητικά εκατομμύρια από αυτά τα ανοίγματα στο σώμα μας, αλλά μετρούν όλα ως τρύπες;
Για να γίνει η ερώτηση ενδιαφέρουσα, σκεφτείτε αν θα μπορούσαμε να περάσουμε μια πολύ λεπτή κλωστή σε μια τρύπα και να βγει από μια άλλη. Εάν ορίσουμε το μέγεθος αυτής της κλωστής σε περίπου 60 μικρά (60 εκατομμυριοστά του μέτρου), τότε είναι πιθανό η κλωστή να εισέλθει σε ένα άνοιγμα τόσο μικρό όσο ένας πόρος. Ωστόσο — και αυτό είναι το κλειδί — δεν θα μπορούσε να βγει. Δεν θα μπορούσε να βγει από την άλλη άκρη. Θα εμποδιζόταν από τα κύτταρα στο κάτω μέρος του πόρου — πολύ παχύρρευστα για να περάσουν στην αγγείωση που τροφοδοτεί τον πόρο.
“Δεν είναι πραγματικά τρύπες κατά την τοπολογική έννοια, καθώς δεν διαπερνούν εντελώς”, είπε η Steckles. “Είναι απλώς τυφλά πηγάδια.”
Με αυτόν τον ορισμό μπορούμε να αποκλείσουμε όλους τους πόρους, τους γαλακτοφόρους πόρους και τις ουρήθρες. Δεν θα μπορούσαμε να περάσουμε μια κλωστή σε ένα από αυτά τα ανοίγματα και να βγει από ένα άλλο. Ακόμη και τα αυτιά πρέπει να αποκλειστούν, καθώς διαχωρίζονται από τους υπόλοιπους κόλπους από τα τύμπανα.
“Έχουμε το στόμα μας, τον πρωκτό μας και μετά τα ρουθούνια μας. Είναι τέσσερα από τα… ανοίγματα που σχηματίζουν μια τρύπα”, είπε ο Arthur. “Αλλά στην πραγματικότητα έχουμε οκτώ. Τα υπόλοιπα τέσσερα προέρχονται από τους δακρυϊκούς πόρους, έχουμε από δύο σε κάθε μάτι, έναν άνω και έναν κάτω.”
Αλλά αυτό δεν σημαίνει οκτώ τρύπες. Η Steckles επεσήμανε. “Όταν οι τρύπες που διαπερνούν ένα σχήμα συνδέονται μεταξύ τους μέσα στο σχήμα, καθιστά πιο δύσκολο να μετρήσετε πόσες υπάρχουν.”
Κοιτάζοντας τα εσώρουχα
Ένα ζευγάρι εσώρουχα, για παράδειγμα, έχει τρία ανοίγματα (ένα για τη μέση και ένα για κάθε ένα από τα δύο πόδια), αλλά δεν είναι αμέσως σαφές πόσες τρύπες θα έλεγε ένας τοπολόγος ότι έχει. “Ένα χρήσιμο κόλπο είναι να σκεφτείτε να το ισιώσετε”, είπε η Steckles. — “Αν τεντώναμε τη ζώνη της μέσης του παντελονιού πάνω σε ένα μεγάλο στεφάνι hula hoop, θα βλέπαμε τα δύο μπατζάκια του παντελονιού να κρέμονται κάτω, το καθένα να είναι μια τρύπα.”
Έτσι, παρά το γεγονός ότι έχει τρία ανοίγματα, το ζευγάρι εσώρουχα έχει μόνο δύο τρύπες. “Έτσι, όταν οι τρύπες συνδέονται μεταξύ τους στη μέση, υπάρχει μία λιγότερη τρύπα από ό,τι υπάρχουν ανοίγματα”, υποστήριξε η Steckles. Αντίστοιχα, η τοπολογία μας λέει ότι, παρά τα οκτώ διασυνδεδεμένα ανοίγματα, το ανθρώπινο σώμα έχει επτά διαφορετικές τρύπες.
Αλλά μπορεί να υπάρχει άλλη μία. Αν και συχνά θεωρείται ως τυφλή τρύπα, ο κόλπος οδηγεί στη μήτρα, η οποία στη συνέχεια οδηγεί σε μία από τις δύο σάλπιγγες. Αυτοί οι σωλήνες είναι ανοιχτοί στο άκρο και οδηγούν στην περιτοναϊκή κοιλότητα κοντά στην ωοθήκη. Είναι δουλειά των δακτυλοειδών προβολών του χοανοειδούς σωλήνα στο τέλος της σάλπιγγας να πιάσει το ωάριο όταν απελευθερωθεί από την πλησιέστερη ωοθήκη. Ωστόσο, έχει αποδειχθεί ότι τα ωάρια που απελευθερώνονται από μια ωοθήκη μπορούν να συλληφθούν από τη σάλπιγγα στην άλλη πλευρά, έτσι ώστε να είναι δυνατή η διέλευση μεταξύ των δύο ανοιχτών άκρων των σαλπίγγων. Η μικροσκοπική μας κλωστή θα μπορούσε επομένως να περαστεί σε όλη τη διαδρομή μέσω του γυναικείου αναπαραγωγικού συστήματος και να βγει ξανά, μετρώντας ως ακόμα μία τρύπα.
Έτσι, η απάντηση του μαθηματικού είναι ότι οι άνθρωποι έχουν είτε επτά είτε οκτώ τρύπες.
Στο τέλος, η ερώτηση δεν αφορά μόνο την καταμέτρηση των ανοιγμάτων, αλλά και την κατανόηση των συνδέσεων. Τοπολογικά μιλώντας, τα σώματά μας μοιάζουν λιγότερο με ελβετικό τυρί και περισσότερο με ένα προσεκτικά κατασκευασμένο onesie για ένα χταπόδι.